6. 좌표공간 & 변환행렬
1. 좌표공간
#1. 모델 좌표 (Model Space)
모델이 존재하는 좌표 공간으로, 최초 정점 배치 시 정점이 위치하는 공간이다.
3D 모델링 파일이 있다면, 파일에서 각 정점이 원점을 중심으로 위치하는 좌표가 모델 좌표이다.
#2. 월드 좌표 (World Space)
모델 좌표가 월드 공간으로 변환되어 위치하게 되는 좌표 공간이다.
월드 행렬(World Matrix)을 이용해 모델 좌표로부터 월드 좌표로 변환할 수 있으며, 월드 행렬은 각각 크기(Scaling), 회전(Rotation), 이동(Translation)로 이루어져 있다.
게임 내 공간에서 오브젝트가 실제로 위치하는 좌표라고 생각하면 된다.
#3. 뷰 좌표 (View Space)
카메라가 기준이 되는 좌표 공간. 모든 객체가 카메라 기준으로 변환된다.
뷰 행렬(View Matrix)을 통해 월드 좌표로부터 뷰 좌표로 변환할 수 있으며, 뷰 행렬은 카메라의 위치를 반영한다.
카메라를 기준으로 게임 월드 내 오브젝트를 바라 볼 때 좌표라고 생각하면 된다.
#4. 클립 좌표 (Clip Space)
뷰 공간의 좌표를 화면에 표시되는 공간으로 투영(Projection)하여 만들어지는 좌표.
월드 내 모든 오브젝트가 카메라에 잡히지는 않는다. 카메라 바깥의 오브젝트는 아예 안 보일 것이고, 어떤 오브젝트는 일부가 카메라 바깥으로 나가 부분만 보일 것이다.
이러한 카메라의 시야에 잡히지 않는 좌표를 클리핑하여 렌더링에서 제외시키고 시야 범위 내에 들어오는 좌표들을 공간 안에 배치시킨 좌표가 클립 좌표이다.
투영 행렬(Projection Matrix)을 통해 뷰 좌표로부터 클립 좌표로 변환이 가능하며, 투영 방식에 따라 각각 원근 투영(Perspective Projection)과 직교 투영(Orthographic Projection)으로 나뉜다. 투영 방식에 따라 행렬이 달라지기 때문에 주의해야 한다.
#5. NDC (Normalized Device Coordinate)
클립 좌표에서 동차 좌표 w로 x, y, z 좌표를 나누어 x, y는 [-1, 1], z는 [0, 1] 범위로 정규화시킨 좌표 공간이다.
정규화는 사용자가 행렬 변환을 끝낸 좌표를 파이프라인에 전달하면 내부적으로 알아서 수행된다.
#6. 스크린 좌표 (Screen Space)
NDC 좌표를 뷰포트(Viewport) 변환을 통해 스크린 픽셀 좌표로 변환한 공간이다.
디바이스 또는 출력 화면의 해상도에 따라 파이프라인 내에서 NDC로 정규화된 좌표를 화면 해상도에 맞게 뷰포트 변환(Viewport Transformation)을 수행한다.
2. 변환행렬
#1. 월드 행렬 (World Matrix)
$ (\text{월드 행렬}) = (\text{크기 행렬}) \times (\text{회전 행렬}) \times (\text{이동 행렬}) $
- 크기 행렬 (Scaling Matrix)
- 회전 행렬 (Rotation Matrix)
X 축:
\[\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \theta & \sin \theta & 0 \\ 0 & -\sin \theta & \cos \theta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\]Y 축:
\[\begin{bmatrix} \cos \theta & 0 & -\sin \theta & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ sin \theta & 0 & \cos \theta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\]Z 축:
\[\begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta & 0 & 0 \\ -\sin \theta & \cos \theta & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\]- 이동 행렬 (Translation Matrix)
#2. 뷰 행렬 (View Matrix)
\[\text{View Matrix} = \begin{bmatrix} R_x & R_y & R_z & -Eye _x \\ U_x & U_y & U_z & -Eye _y \\ F_x & F_y & F_z & -Eye _z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\]#3. 투영 행렬 (Projection Matrix)
- 직교 투영 행렬 (Orthographic Projection Matrix)
- 원근 투영 행렬 (Perspective Projection Matrix)